Question

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查．
（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；
（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）甲、乙两科室共15人，科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得结论；
（2）利用对立事件可求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．
【解析】
（1）甲、乙两科室共15人，甲科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；-----（2分）
（2）从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率为
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==
P（ξ=3）=；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
∴分布列如下

 ξ 1  2 3
 P      

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=