Question

设数列{a_n}为等差数列，证明：．

Answer

由数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，则Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]，利用倒序相加法能够证明．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]
∴Sn=[a1+（n-1）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-3）d]+…+（a1+3d）+（a1+2d）+（a1+d）
两式相加，得2Sn=n[2a1+（n-1）d]，
∴Sn===，
∴．