Question

已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t，
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若，求证：方程f（x）=0在区间上各有一个实数根．

Answer

（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；只需找出一个实根即可，也可以用判别式来解．
（2）计算x=-1、0、时的函数值即可证明要求证的问题．
【解析】
（1）由f（1）=1知f（x）=1必有实数根，
或由△=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0得f（x）=1必有实数根；
（2）当时，
因为，
，
，
所以方程f（x）=0在区间上各有一个实数根．