已知函数f（x）=x3+ax2其中a∈R（R为实数集）．讨论函数f（x）的单调性...

已知函数f（x）=x³+ax²其中a∈R（R为实数集）．讨论函数f（x）的单调性．

求出f（x）的导函数，分解因式后，根据a＞0，a=0和a＜0，分别讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间．【解析】 ∵f（x）=x3+ax2，a∈R ∴f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a）， ①当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞0，或x＜-，由f′（x）＜0，得-＜x＜0， ∴f（x）=x3+ax2的增区间为（-∞，-），（0，+∞），减区间为（-）． ②当a=0时，由f′（x）=3x2≥0恒成立，∴函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增． ③当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞-，或x＜0，由f′（x）＜0，得0＜x＜-， ∴f（x）=x3+ax2的增区间为（-∞，0），（-，+∞），减区间为（0，）．

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考点分析：

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．