Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）＜bf（a）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．bf（b）＜af（a）

Answer

由题意可构造函数g（x）=，由g′（x）=＞0，可得到g（x）在（0，+∞）上单调递增，结合任意正数a＜b即可得答案．
【解析】
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，
∴令g（x）=，
则g′（x）=＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又0＜a＜b，
∴0＜g（a）＜g（b），
∴0＜＜，
∴af（b）＜bf（a）．
故选A．