Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA=acosB，试判断△ABC三角形的形状．

Answer

方法1：利用余弦定理将角化为边；整理得到a=b即可得到结论；
方法2：利用正弦定理将边转化为角，整理后结合角的范围得到A-B=0即可得出结论．
【解析】
方法1：利用余弦定理将角化为边．
∵bcosA=acosB
∴b•=a•
∴b2+c2-a2=a2+c2-b2
∴a2=b2
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理将边转化为角．
∵bcosA=acosB   又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．