Question

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）ξ的可能取值为-4，0，4，12．P（ξ=12）==，P（ξ=4）==．由此能求出该同学得分正数的概率．
（2）P（ξ=0）==，P（ξ=-4）==．由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．
【解析】
（1）ξ的可能取值为-4，0，4，12．
P（ξ=12）==，P（ξ=4）==．
该同学得分正数的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）=．
（2）P（ξ=0）==，P（ξ=-4）==．
∴ξ的分布列为：

ξ -4 4 12
P

∴ξ的数学期望Eξ=-4×+0×+4×+12×=3．