设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，...

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+log₂₀₁₁x₃+…+log₂₀₁₁x₂₀₀₉+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

由导数的几何意义先求切线的斜率k，可得过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算即可得到结论．【解析】求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn 设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）令y=0，可得 ∴ ∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010==-1 故选 B

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C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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