如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C...

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为．
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根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解析】取BC的中点E，连接C1E，AE 则AE⊥BC，正三棱柱ABC-A1B1C1中， ∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC， ∴AE⊥面BB1C1C， ∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1， sin∠AC1E=．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等