Question

已知函数f（x）=x³-ax²-a²x．
（1）若x=1时函数f（x）有极小值，求a的值；  
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer

（1）求出函数的导数，利用导数为0，即可求出a的值．
（2）通过a＞0，a=0，a＜0，利用导数值的符号判断函数的单调性，求出单调增区间即可．
【解析】
（1）f′（x）=3x2-2ax-a2
∵当x=1时，f（x）有极小值，∴f′（1）=0
即3-2a-a2=0，解得  a=1或a=-3…（3分）
经检验a=-3和a=1均可使函数f（x）在x=1处取极小值…（5分）
（2）令f′（x）=0即3x2-2ax-a2=0解得x=a或…（6分）
①当a＞0时，∴为增函数
∴f（x）的单调增区间为…（8分）
②当∴f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）…（10分）
③当∴为增函数
∴f（x）的单调增区间为…（12分）