Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer

（Ⅰ）如果X=8，则三个数据为8，8，10．易求平均数和方差．
（Ⅱ）列出从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间，确定好总棵数为19的取法，利用古典概型求解即可．
【解析】
（Ⅰ）（2分）
===（6分）
（Ⅱ）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：
（9[1]，9）；（9[1]，8）；（9[1]，10）；（9[2]，9）；（9[2]，8）；（9[2]，10）；（11，9）；（11，8）；（11，10），共9个．          （8分）
其中甲乙两数之和为19 的有三组：（9[1]，10）；（9[2]，10）；（11，8）．（10分）
所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=．    （12分）