Question

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

Answer

依题意得，，推出BDC=30°，在△BDC中，在△ADC中，利用正弦定理得，求出BC、AC．在△ABC中，由余弦定理得AB=5．得到结果．
【解析】
依题意得，，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．
在△BDC中，由正弦定理得，．（6分）
在△ADC中，由正弦定理得，．（9分）
在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
=．∴AB=5．
答：这两座建筑物之间的距离为5km．（12分）