Question

直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值．

Answer

由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m-2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m≠0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后综合以上所述，得到实数m的值．
【解析】
∵直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，
∴两条直线平行，可得：
①当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0，
即x=-6和x=0，此时两条直线都没有斜率，
因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；
②当m≠0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，
所以有：，解之得，m=-1（m=3舍去）
综上所述，实数m的值为0或-1．