Question

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．

Answer

（1）设出M点坐标为（x，y），求出A点坐标是，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程；
（2）类似（1）设出N，通过|OA|=|AN|，求出A的坐标，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得N点的轨迹方程．
【解析】
（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，
所以 （2x）2+（2y）2-16x=0
所以M 点轨迹方程为  x2+y2-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，
得到：（）2+（）2-4x=0，
N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0