Question

某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为    万元．

Answer

根据题意知道贷款a万元，年利率为r，按复利计算5年后的本息和为a（1+r）5万元；设每年偿还x万元，第一年底偿还x万元的本息和为x（1+r）4，第二年底偿还x万元的本息和为x（1+r）3，第三年底偿还x万元的本息和为x（1+r）2，第四年底偿还x万元的本息和为x（1+r），第五年底偿还x万元全部还清，一共还了[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]万元，则[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]=a（1+r）5，算出x即可．
【解析】
由题意知：
∵贷款a万元，年利率为r，按复利计算
∴5年后的本息和为a（1+r）5万元
 设每年偿还x万元，则：
 第一年底偿还x万元的本息和为x（1+r）4万元，
 第二年底偿还x万元的本息和为x（1+r）3万元，
 第三年底偿还x万元的本息和为x（1+r）2万元，
 第四年底偿还x万元的本息和为x（1+r）万元，
 第五年底偿还x万元
 即：五年一共偿还[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]万元
 相当于贷款a万元，年利率为r，按复利计算5年后的本息和为a（1+r）5万元
∴[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]=a（1+r）5
∴
∴万元
故答案为：万元．