Question

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简，结合正弦函数的周期公式、单调性求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）解法一：利用，求出B的值，利用余弦定理求出a的值，即可判定三角形的形状．
解法二：利用，求出B的值，利用正弦定理求出C的值，即可判定三角形的形状．
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴．故函数f（x）的最小正周期为π；递增区间为（n∈N*Z ）…（6分）
（Ⅱ）解法一：，
∴．
∵0＜B＜π，∴，
∴，即．…（9分）
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，∴，即a2-3a+2=0，
故a=1（不合题意，舍）或a=2．…（11分）
因为b2+c2=1+3=4=a2，所以△ABC为直角三角形．…（12分）
解法二：，
∴．
∵0＜B＜π，∴，
∴，即．…（9分）
由正弦定理得：，
∴，
∵0＜C＜π，∴或．
当时，；当时，．（不合题意，舍）        …（11分）
所以△ABC为直角三角形．…（12分）