Question

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

Answer

由新定义的运算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
【解析】
∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得
∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值为4．
故选A．