Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在x=x处取得最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值．

Answer

（1）利用辅助角公式将f（x）化为f（x）=sin（x-），即可求得其最小正周期为2π；
（2）依题意可求得x，利用诱导公式即可求得f（x）+f（2x）+f（3x）的值．
【解析】
（1）f（x）=sinx-cosx=sin（x-），（3分）
∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）依题意，x-=2kπ+（k∈Z），
∴x=2kπ+（k∈Z），（8分）
由周期性得，f（x）+f（2x）+f（3x）
=（sin-cos）+（sin-cos）+（sin-cos）
=-1（12分）