Question

已知命题p：x²-12x-64＜0，q：x²-2x+1-a²≤0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围．

Answer

由命题p：x2-12x-64＜0，知命题p：-4＜x＜16；由q：x2-2x+1-a2≤0，知q：1-a≤x≤1+a，由￢p是￢q的必要而不充分条件，知，由此能求出正实数a的取值范围．
【解析】
∵命题p：x2-12x-64＜0，
∴命题p：-4＜x＜16，（3分）
∵q：x2-2x+1-a2≤0，
∴q：[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，
∵a＞0，∴1-a≤x≤1+a，（6分）
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴p是q的充分而不必要条件，
∴，∴a≥15，
∴正实数a的取值范围[15，+∞）．（12分）