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某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:①职工工资固定支出12500元;②原材料...

某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:①职工工资固定支出12500元;②原材料费每件40元;③电力与机器保养等费用为每件0.05x元,其中x是该厂生产这种产品的总件数.
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
(1)根据每件产品的成本费P(x)等于三部分成本和,建立函数关系,再利用基本不等式求出最值即可; (2)设总利润为y元,根据总利润=总销售额-总的成本求出总利润函数,利用二次函数的性质求出最值时x的值即可. 【解析】 (1)…(2分) 由基本不等式得…(4分) 当且仅当,即x=500时,等号成立      …(5分) ∴,成本的最小值为90元.       …(6分) (2)设总利润为y元,则y=xQ(x)-xP(x)=-0.1x2+130x-12500=-0.1(x-650)2+29750…(10分) 当x=650时,ymax=29750…(11分) 答:生产650件产品时,总利润最高,最高总利润为29750元.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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