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已知A、B是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN...

已知A、B是椭圆manfen5.com 满分网长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0.若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率( )
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先假设出点M,N,A,B的坐标,然后表示出两斜率的关系,再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x=0时可取到最小值,进而找到a,b,c的关系,进而可求得离心率的值. 【解析】 设M(x,y),N(x,-y),A(-a,0),B(a,0) k1=,k2= |k1|+|k2|=||+||=2=1 当且仅当=,即x=0,y=b时等号成立 ∴2=2=1∴a=2b 又因为a2=b2+c2∴c= ∴e= 故选C.
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