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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、...

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点.
(1)证明:A1B1⊥C1D;
(2)当AM=manfen5.com 满分网时,求二面角M-DE-A的大小.

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(1))以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,利用•=0.证明A1B1⊥C1D (2)分别求出平面MDE,平面DEA的一个法向量,利用两个法向量夹角求二面角M-DE-A的大小. (1)证明:以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,则A1(1,0,1),B1(0,1,1),C1(0,0,1),D(,,0),=(-1,1,0), =(,,-1),则•=0.所以⊥=0.所以A1B1⊥C1D;   …(6分) (2)【解析】 , 设=(x,y,z)为平面MDE的一个法向量.则即,令y=,则x=0,z=1,所以=(0,,1) 又=(0,0,1)为平面DEA的一个法向量,所以cos<,>== 所以二面角M-DE-A的大小为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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