已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B...

已知点F₁、F₂分别是椭圆 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先求出 AF1 的长，直角三角形AF1；；F2 中，由边角关系得 tan60°==，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．【解析】把x=-c代入椭圆的方程可得y=，∴AF1 =，由tan30°=====，求得 3e2+2e-3=0，解得（舍去），或，故选D．

考点分析：

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B．16
C．14
D．12
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A． manfen5.com 满分网

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C．3
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B．必要不充分条件
C．充要条件
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