Question

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

Answer

（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率．
（2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，．由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
【解析】
（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”（4分）
（2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
∴，
方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
．
∴（8分）
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，（12分）