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高中数学试题
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已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R) (I)求函数f(x)的最小...
已知函数f(x)=sin2x-2cos
2
x(x∈R)
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
]时,求函数f(x)的最大值及相应的x值.
(I)先利用二倍角公式和两角差的正弦公式,将函数f(x)化为y=Asin(ϖx+φ)型函数,再利用周期计算公式求其周期即可; (II)先求内层函数的值域,再利用正弦函数的图象和性质计算函数f(x)的最大值及相应的x值即可 【解析】 (I)f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1 ∴f(x)=sin(2x-)-1 ∴函数f(x)的最小正周期为T==π (Ⅱ) 由x∈[0,],得2x-∈[-,] ∴当2x-= 即x=时,f(x)有最大值-1
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考点分析:
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①命题“若x
2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”;
②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;
③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;
④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解集为R,则a≤1;
⑤点(x,y)在映射f作用下的象是(2
x
,
),则在f的作用下,点(1,-1)的原象是(0,2).
其中真命题的是
(写出所有真命题的编号)
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若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t,都有
,且
,则实数m的值等于
.
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已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则
=
.
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若曲线y=x
2
+ax+b在点(0,b)处的切线方程是y=x+1,则a=
,b=
.
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已知函数f(x)=log
2
x,则f(f(4))=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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