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满分5
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高中数学试题
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已知函数,且函数f(x)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的解析式并求f(...
已知函数
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;
(2)若
,求g(x)的单调增区间.
(1)利用两角和差的正弦公式化简函数f(x)的解析式为2sin(ωx+)-1,由周期求得ω=2,即可得到f(x)的解析式,由此求得函数f(x)的最小值. (2)本题即求的减区间,令,解之可得结果. 【解析】 (1)∵=2sin(ωx+)-1, 由 =π,得ω=2, 所以,f(x)=2sin(2x+)-1,所以,当2x+=2kπ-,k∈z, 即当x=kπ-时,fmin(x)=-3. (6分) (2)∵是减函数,因此命题转化为求的减区间, 故令,解之得:(k∈Z), ∴g(x)的单调增区间为(k∈Z). (12分)
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考点分析:
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的定义域为集合A,关于x的不等式
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已知函数f(x)=sin2x-2cos
2
x(x∈R)
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2
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2
-3x+2≠0”;
②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;
③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;
④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解集为R,则a≤1;
⑤点(x,y)在映射f作用下的象是(2
x
,
),则在f的作用下,点(1,-1)的原象是(0,2).
其中真命题的是
(写出所有真命题的编号)
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若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t,都有
,且
,则实数m的值等于
.
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已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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