已知双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F...

已知双曲线

的右准线

与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F，则双曲线的离心率为．

首先根据双曲线的渐近线为y=和右准线方程，得到右准线交两渐近线于A（，），B（，-）．从而AB=，再根据以AB为直径的圆过右焦点F，得到焦点到右准线的距离等于AB的一半，建立关于a、b、c的等式，化简整理可得a=b，最后根据离心率的计算公式，可求出该双曲线的离心率．【解析】 ∵双曲线的方程为， ∴双曲线的两渐近线为y= 因此，可得右准线交两渐近线于A（，），B（，-），设右准线交x轴于点G（，0） ∵以AB为直径的圆过F， ∴AB=2GF，即=2（c-），化简得a=b， ∴双曲线的离心率为e=== 故答案为：

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考点分析：

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D．（2，3）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等