Question

如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=，AD=3，BB₁=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

Answer

（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E，先证明四边形C1EAO为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明C1O∥平面AB1D1即可；
（2）补图构成直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，先利用线面垂直的判定定理证明B1F⊥平面ADD1，从而找到线面角的平面角∠B1AF，最后在直角三角形中计算此角即可
【解析】
（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E
∵C1E∥CO，C1E=CO，CO=OA
∴C1E∥OA，C1E=AO
∴四边形C1EAO为平行四边形，
∴C1O∥EA，又EA⊂平面AB1D1；
∴C1O∥平面AB1D1；
（2）如图：补图构成平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，
连AF，∵B1F⊥DD1，DD1∩A1D1=D1，
∴B1F⊥平面ADD1，
∴∠B1AF为直线AB1与平面ADD1所成的角
在△B1AF中可计算出 
∴在△B1AF中 
∴直线AB1与平面ADD1所成的角为．