Question

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”；
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx则f（）=．
上述四个推理中，得出的结论正确的是    ．（写出所有正确结论的序号）

Answer

向量不符合乘法结合律，通过配凑做出数列的通项，四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确．
【解析】
∵向量不符合乘法结合律，
设与的夹角为A，与的夹角为B，则
（）表示与平行的向量，
•（•）表示与平行的向量，
∵与不一定平行，
∴不一定成立，
故（1）不正确，
∵an+1=2an+2，
∴2+an+1=2（an+2），
∴{an+2}是一个等比数列，
∴an=2n-2，故（2）正确，
根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中
“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．
当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，
故答案为：（2）（3）．