Question

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为    ．

Answer

由已知可得a2-λba-（λ-8）b2≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0，可求
【解析】
∵a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成
∴a2+8b2-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成
即a2-（λb）a+（8-λ）b2≥0
由二次不等式的性质可得，△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案为：[-8，4]