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高中数学试题
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把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2(其中a>0...
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a
2
,第二次出现的点数为b
2
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为
”,求事件B的概率.
(a,b)所有可能的情况共有6×6=36种 (I)事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为”,即a>b,找出符合条件的 事件的个数,代入古典概率的求解公式可求 (II)由e=2可得,找出满足条件的事件的个数,代入古典概率的求解公式即可求解 【解析】 (a,b)所有可能的情况共有6×6=36种(如下图) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (4分) (Ⅰ)事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”,方程表示焦点在x轴上的椭圆,则a2>b2, 所以. (9分) (Ⅱ)事件B表示“离心率为2的双曲线”,即, 所以,则满足条件的有(1,3),(2,6),因此.(13分)
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考点分析:
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为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.
(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
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如图,P是双曲线
上的动点,F
1
、F
2
是双曲线的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,且M为F
2
M的中点,得
.类似地:P是椭圆
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是
.
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若椭圆
的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则p的值为
.
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如图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为
.
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若双曲线
-
=1(b>0)的渐近线方程式为y=
,则b等于
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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