已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,
),且点F(-1,0)为其左焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
考点分析:
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设命题P:对任意实数,不等式x
2-2x>m恒成立;命题:方程
表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2).
(1)求t的值;
(2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值.
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把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a
2,第二次出现的点数为b
2(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为
”,求事件B的概率.
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为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.
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(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
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如图,P是双曲线
上的动点,F
1、F
2是双曲线的焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上一点,且
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2M交PF
1于点N,可知△PNF
2为等腰三角形,且M为F
2M的中点,得
.类似地:P是椭圆
上的动点,F
1、F
2是椭圆的焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是
.
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