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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原...
已知函数f（x）=-x
3
+ax
2
+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a=
．
由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解析】 由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=-x2（x-a），有∫a（x3-ax2）dx=（）|a=0-+==， ∴a=±1． 函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=-1． 故答案为：-1．
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考点分析：
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读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是
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在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，a=2（
+1），那么△ABC的面积为
．
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某公司租地建仓库，每月土地占用费y
1
与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y
2
与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y
1
和y
2
分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A．5km处
B．4km处
C．3km处
D．2km处
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定义：在数列{a
n
}中，若满足
，d为常数）我们称{a
n
}为“比等差数列”，已知在比等差数列{a
n
}中，a
1
=a
2
=1，a
3
=2，则
的末位数字是（ ）
A．6
B．4
C．2
D．8
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已知向量
，
满足|
|=3|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x
3
+
|
|x
2
+
•
x在R上单调递增，则
，
的夹角的取值范围是（ ）
A．[0，
）
B．[0，
]
C．（
，
]
D．（
，
]
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a= ．
+1），那么△ABC的面积为 ．
查看答案
，d为常数）我们称{an}为“比等差数列”，已知在比等差数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，则
的末位数字是（ ）
，
满足|
|=3|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上单调递增，则
，
的夹角的取值范围是（ ）
）
]
，
]
，
]