Question

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，则β=    ．

Answer

由α和β的范围，求出β-α的范围，然后由cosα和cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β-α）的值，然后由β=（β-α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．
【解析】
由0＜α＜β＜，得到0＜β-α＜，又cosα=，cos（α-β）=cos（β-α）=，
所以sinα==，sin（β-α）==，
则cosβ=cos[（β-α）+α]
=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=×-×=，
所以β=．
故答案为：