Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是    ．

Answer

先求出F（x）的解析式，然后根据F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，建立方程组，解之即可求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，最后根据二次函数的性质可求出函数的最小值．
【解析】
∵f（x）=x2+bx+c
∴f′（x）=2x+b
∴=则F′（x）==
∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴，即
解得b=4，c=4
∴f（x）=x2+4x+4=（x+2）2≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0