(1)由,f(x)=,能求出f(x)=+5x,x∈[0,9].由此能求出f(x) 的单调区间.
(2)令f′(x)=x2-6x+5=0,得x1=1,x2=5,由(1)知f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5),由f(0)=0,f(1)=,f(5)=-,f(9)=45,能求出f(x)的最大值和最小值.
【解析】
(1)∵,
∴f(x)==(x2+6x,5x)•()=+5x,x∈[0,9].
∴f′(x)=x2-6x+5,x∈[0,9].
令f′(x)=x2-6x+5>0,得0≤x<1,或5<x≤9.
令f′(x)=x2-6x+5<0,得1<x<5,
∴f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5).
(2)令f′(x)=x2-6x+5=0,
得x1=1,x2=5,
由(1)知f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5),
∵f(0)=0,f(1)=,f(5)=-,f(9)=45,
∴f(x)的最大值是45,最小值是-.