Question

已知定义在[1，+∞）上的函数，有下面五个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的值域为[0，8]；
③关于x的方程f（x）=（n∈N^*）有2n+5个不同的实根；
④当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；
⑤存在实数x，使xf（x）＞12成立．
其中正确命题是    ．

Answer

根据定义在[1，+∞）上的函数，画出函数的图象，即可得到结论．
【解析】
由题意，f（x）=，f（x）=，函数图象如图
∴①函数f（x）不是周期函数，故不正确；
②函数f（x）的值域为[0，8]，故正确；
③n=1时，f（x）=1，显然结论不成立；
④n=1时，图中的三角形的面积为4，n=2时，x∈[2，4]时，图中的三角形的面积为8，故不正确；
⑤令f（x）=8，则x＞，故结论正确
故正确命题为：②⑤