Question

点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A．f（x）的最小正周期是Ti
B．f（x）的值域为[O，4]
C．f（x）的初相φ为
D．f（x）在[，2π]上单调递增

Answer

点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m的图象的一个对称中心，根据函数对称性可得，m=2，sin（ω+φ）=0
又点P到该图象的对称轴的距离的最小值有，所以 T=2π，ω=1可求f（x）=sin（x+φ）+2，利用排除法找出正确选项即可
【解析】
因为点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，
根据函数对称性可得，m=2，sin（ω+φ）=0
又点P到该图象的对称轴的距离的最小值，所以 T=2π，ω=1
所以f（x）=sin（x+φ）+2，
把 已知点（-）代入可得φ）=0由已知|φ|＜可得  φ=
所以f（x）=sin（x+）+2
A：函数的最小正周期为：2π，故错误
B：函数的值域为：[1，3]，故错误
C：函数的初相为：φ=，故错误
故选D