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在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆的半径,则...

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆的半径manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值为    
先利用正弦定理用a,b和c以及R分别表示出sinA,sinB,sinC,进而把原式展开后利用基本不等式求得其最小值. 【解析】 由正弦定理可知=2R ∴sinA=,sinB=,sinC= ∴ =4R2(a2+b2+c2)() =4R2(3++++++)≥4R2(3+2+2+2)=(当且仅当a=b=c时等号成立). 故答案为:
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