Question

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是    ．

Answer

根据函数在一个区间上有三个根，把函数分解因式，得到函数的三个根的表示情况，写出b的范围，再把函数求导，根据在一个区间上递增，写出函数的导函数恒大于零，得到范围．
【解析】
∵函数f（x）=-x3+bx（b为常数），
∴f（x）=x（-x2+b）=0的三个根都在区间[-2，2]内，
∴，
b≤4
函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f′（x）=-3x2+b＞0在区间（0，1）上恒成立，
∴b≥3
综上可知3≤b≤4，
故答案为：[3，4]