Question

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

Answer

首先根据余弦定理，计算出，得到可得a＜c＜b，所以角满足A＜C＜B．然后再利用余弦定理，计算出B的余弦为正数，得到角B为锐角，可得三角形的三个角均为锐角，从而证明出△ABC为锐角三角形．
证：∵a=2，b=3，C=60°
∴根据余弦定理，得c2=22+32-2•2•3cos60°=7
∴，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB==＞0，而B∈（0，π）
∴B是锐角，从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．