Question

集合A₁，A₂，…，A_n的元素个数分别为1、2、…、n，它们的真子集个数分别为f（1），f（2），…，f（n），则f（1）+f（2）+…+f（n）=（ ）
A．2ⁿ-2
B．
C．2ⁿ⁺¹-2
D．2ⁿ⁺¹-n-2

Answer

根据题意，由集合的元素数目与其真子集数目的关系，可得f（n）=2n-1，可得f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1），由分组求和法计算可得答案．
【解析】
根据题意，若集合An的元素个数为n，则其真子集个数为2n-1，即有f（n）=2n-1，
则f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…2n-n=-n=2n+1-n-2，
故选D．