Question

偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，若f（-1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是    ．

Answer

由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（-1）＜f（lgx），
转化为：f（|lgx|）＞f（1），再由函数在（-∞，0）内是减函数列出不等式进行求解．
【解析】
∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，f（x）中（-∞，0）上是减函数
∴在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（-1）＜f（lgx），
∴f（|lgx|）＞f（1），
∴1＜lgx或lgx＜-1
∴x∈
故答案为：