Question

设函数，解不等式f（x）＞1．

Answer

当x≤1时，不等式同解于x+|x|＞1，解绝对值不等式求出其解集．当x＞1时，不等式同解于log2（x-1）＞1，解对数不等式求出其解集，再把求出的这两个解集取并集，即得所求．
【解析】
当x≤1时，f（x）=x+|x|，不等式同解于x+|x|＞1，
即（1）或（2）
解（1）得，解（2）无解，此时原不等式的解为{x|}． （6分）
当x＞1时，f（x）=log2（x-1），不等式同解于log2（x-1）＞1，
由，得x＞3，此时原不等式的解为{x|x＞3}；      （11分）
所以，原不等式的解集为．                （12分）