Question

已知函数y=f（x）由下列关系式确定：xy＞0，且4x²+9y²=36．
（ I）求出函数y=f（x）的解析式，并在所给坐标系中画出y=f（x）的图象；
（ II）判断f（x）的奇偶性，并证明．

Answer

（I）已知xy＞0，且4x2+9y2=36，其实是一个椭圆，解出y关于x的解析式，注意定义域；
（II）先看f（x）的定义域是否对称，分两种情况，再验证f（-x）与f（x）的关系从而求解；
【解析】
（1）∵xy＞0，且4x2+9y2=36．
∴当x＜0时，；
当x＞0时，．
所以，（6分）（其中作图2分）

（2）f（x）的定义域为（-3，0）∪（0，3）；                            （7分）
当x＞0时，-x＜0，；
当x＜0时，-x＞0，
所以，f（x）在（-3，0）∪（0，3）上为奇函数．                         （12分）