Question

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

Answer

根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．

【解析】
从几何图形考虑：
|-k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，
∴|-k|=|-|=||≥||，
又点E不论在任何位置都有不等式成立，
∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
则△ABC一定是直角三角形．
故选A