由题意得:f(x)=3ax2+2bx+c,由x1,x2是方程f(x)=0的两个根,知.由a+b+c=0,知c=-a-b.由此能求出|x1-x2|的取值范围.
【解析】
由题意得:f(x)=3ax2+2bx+c,
∵x1,x2是方程f(x)=0的两个根,
∴,,
∴|x1-x2|2=-2x1x2
=-4x1x2
=
=,
∵a+b+c=0,∴c=-a-b,
∴.
∵f(0)•f(1)>0,f(0)=c=-(a+b),f(1)=3a+2b+c=2a+b,
∴(a+b)(2a+b)<0,
即2a2+3ab+b2<0,
∵a≠0,两边同除以a2得:,
所以,故.
故选B.