Question

给出以下五个命题：
①x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
②函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2；
③若函数f（x）=x³+ax²+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；
④若f（x+2）+=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
⑤若（1+x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹其中真命题的序号是    ．

Answer

对于①，写出否命题进行判断；对于②，根据最值是否能取到进行判定；对于③，利用f（1+x）+f（1-x）=0进行求解；对于④，根据f（x+4）=-=f（x）可得周期，进行判定即可；对于⑤，根据赋值法求出所求进行判定即可．
【解析】
对于①，x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是若x2+y2≠0，则x，y全不为零，不正确，故是假命题，故①正确；
对于②，函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2此时3x=1，此时x=0，但取不到，故②不正确；
对于③，函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正确；
对于④，∵f（x+2）+=0，∴f（x+4）=-=f（x），故函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故④正确；
对于⑤，令x=0解得a=1，对等式两边取导数得10（1+x）9=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，
令x=1得a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29，∴a+a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29+1，故不正确；
故答案为：①③④