(1)先证明EB,EF,EA两两垂直,以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z,建立空间直角坐标系,证明,即可证明BD丄EG;
(2)是平面DEF的法向量,平面DEG的法向量为,利用数量积公式,即可得到平面DEG与平面DEF所成二面角.
(1)证明:∵EF丄平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB
∴EF⊥AE,EF⊥BE
∵AE丄EB,∴EB,EF,EA两两垂直
以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,2),G(2,2,0)
∴,
∴
∴BD丄EG;
(2)【解析】
已知得是平面DEF的法向量
设平面DEG的法向量为,∵,
∴,∴可取
设平面DEG与平面DEF所成二面角θ
∴=
∴平面DEG与平面DEF所成二面角为.