Question

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为，，．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，此事件较为复杂，故可以转化求其对立事件的概率来求，由于各期工程承包之间没有影响，故需要用概率的乘法公式来求解；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望的公式解之即可．
【解析】
（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为，
则P（A）=1-P（）=1-（+）=
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，
其分布列为

 ξ  0  1  2  3
 P        

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×==